Untuk membuktikan sinus, cosinus dan tangen dari sudut 45 derajat, mari kita perhatikan gambar dibawah ini..
Segitiga siku sama kaki memiliki sudut-sudut dikakinya sama besar yaitu 45⁰. Panjang AB = BC= p (segitiga siku-siku sama kaki, jadi panjang kaki-kakinya sama).
Segitiga siku sama kaki memiliki sudut-sudut dikakinya sama besar yaitu 45⁰. Panjang AB = BC= p (segitiga siku-siku sama kaki, jadi panjang kaki-kakinya sama).
Untuk mendapatkan panjang AC, digunakan rumus phytagoras.
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = p2 + p2
AC2 = 2p2
AC = √2p2
AC = p√2
Jadi panjang AC adalah p√2.
Sekarang kita cari dulu sinus dari 45..
Kita pakai yang sudut a.
Sinus adalah perbandingan antara sisi dihadapan sudut a dengan sisi miringnya. Berarti sin a adalah perbandingan antara garis BC dengan AC.
1. Mencari sinus 45⁰
Sekarang kita cari dulu sinus dari 45..
Kita pakai yang sudut a.
Sinus adalah perbandingan antara sisi dihadapan sudut a dengan sisi miringnya. Berarti sin a adalah perbandingan antara garis BC dengan AC.
2. Mencari cosinus 45⁰
Cos adalah perbandingan antara sisi yang mengapit sudut a yaitu sisi tegaknya dibanding dengan sisi miringnya, dalam hal ini sisi AB dibanding dengan sisi AC.
Sin 45 dan cos 45 memiliki nilai yang sama yaitu ½ √2.
3. Mencari tangen 45⁰
Kemudian kita cari tangent dari sudut 45. Tangen adalah perbandingan dari sisi dihadapan sudut a (45) dengan sisi tegak lainnya (dalam tangen sisi miring tidak dipakai, hanya sisi tegak saja).
Tangent 45, dalam hal ini sudut a, adalah perbandingan sisi BC dibanding dengan AB.
Didapatkan tangent 45 adalah 1.
Untuk mendapatkan tangen, bisa dipakai rumus tan a = sin a/ cos a
Tan 45 = sin 45/cos 45
Tan 45 = (½ √2) / (½ √2)
Tan 45 = 1 (hasilnya sama bukan???)
Hasil dari pembuktian ini adalah :
Sin 45 = ½ √2
Cos 45 = ½ √2
Tan 45 = 1.
Coba dibandingkan hasilnya dengan menggunakan kalkulator ya…
Semoga membantu dan selamat belajar matematika dengan menyenangkan…
Baca juga :
